Родился 24 мая 1925 г. в г. Богородске, в семье рабочего. Окончил 10 классов в 1943 г. Член ВКП(б) с 1946 г. C начала Великой Отечественной войны работал на военном заводе, в 1942 г. устроился монтером в 5-й район ВВС Мосэнерго. Призван в апреле 1943 г. Ногинским ОГВК Московской области. В 1944 г. окончил Московское военно-инженерное училище. На
фронтах Великой Отечественной войны с июня 1944 г. «Боевое крещение» принял в боях на Сандомирском плацдарме: прокладывал пути для наступающей пехоты и танков. После месячного пребывания в действующей армии получил тяжелое ранение. Осколком разорвавшегося поблизости снаряда разбило бедренную кость правой ноги. После лечения в Киевском госпитале был назначен командиром саперного взвода, а затем командиром роты 3-й гвардейской моторизованной инженерной бригады 1-го Украинского фронта. 14 апреля 1945 года с группой бойцов переплыл реку Нейсе и произвел разведку места для переправы войск. После этого был быстро построен мост для танков. Когда на реке начался ледоход, саперам пришлось взрывами разрушать напиравшие на него льдины. В конце апреля строил мост через Эльбу, на котором произошла встреча с американскими войсками. «1 мая 1945 г. взвод под командованием Б. А. Рунова подняли по тревоге, придали два танка и бросили навстречу вырвавшейся из окружения группе солдат противника, направлявшихся к штабу 4-й танковой армии. Перед взводом Рунова была поставлена задача прочесать лес юго-западнее Рибен. Рунов оставил танки у крайних домов поселка, развернул взвод в цепь и повел навстречу противнику. Бойцы взвода растянулись в лесу, лейтенант вышел на опушку и лицом к лицу встретился с немцами. Их оказалось гораздо больше, чем ожидали. До советских танков было 300 метров, но их не было видно из-за деревьев и с ними не было связи. Рунов приказал бойцам не стрелять, вернуться к танкам и привести их на опушку. Сам же остался один лицом к лицу с врагом. Немцы окружили Рунова, майор наставил на него парабеллум. Рунов выхватил из кармана ручную гранату и крикнул по-немецки: «Берлин пал. Сдавайтесь! Я сохраню вам жизнь. Там мои танки. Сопротивление бесполезно, вы будете уничтожены…». К немецкому офицеру подошел другой офицер и сказал: «Убери парабеллум, майор. Солдаты не хотят умирать.
А ты, лейтенант, убери гранату…». Солдаты противника сдались. Через некоторое время около сотни немецких солдат пошли вперед, к выходу в поле, на советские танки. Рунов понял, что стоит им только выйти из леса, как танки откроют огонь. Тогда офицер принял решение остановить их на выходе из леса. И в этот момент наши танки открыли огонь. Недалеко разорвался снаряд, Рунов бросился в кювет и по нему быстро пополз к своим. Когда до наших танков оставалось немногим больше сотни метров, вытащил платок и стал им махать, чтобы перестали стрелять. Танкисты заметили Рунова, и он бросился бежать к своим. Радость встречи трудно описать. Солдаты думали, что их командир уже погиб. Танки двинулись в сторону основной массы немцев. Вся группа общим числом 700 человек сдалась». Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 г. гвардии младшему лейтенанту Б. А. Рунову было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». В 1945 г. вышел в запас в звании старшего лейтенанта. В 1950 г. окончил Московский институт механизации и электрификации сельского хозяйства и аспирантуру. Работал в этом же институте ассистентом, с 1953 г. — доцент. После стажировки в 1960–1961 гг. в Айовском университете (США) был проректором (1961–1962) Московской сельскохозяйственной академии имени К. А. Тимирязева. Затем работал заведующим сектором науки и образования в Сельскохозяйственном отделе ЦК КПСС (1962–1965, 1968–1970) и советником Посольства СССР в Канаде (1965–1968). С 1970 г. по 1985 г. — заместитель министра сельского хозяйства СССР. В 1953 г. стал кандидатом технических наук, а в 1973 г. защитил докторскую диссертацию и стал доктором сельскохозяйственных наук. С 1986 г. по 1989 г. — начальник отдела внедрения науки и передового опыта Госагропрома СССР. С 1989 г. — председатель Совета по пропаганде и организации освоения достижений науки и техники ВАСХНИЛ. В 1988 г. был избран академиком ВАСХНИЛ. С 1992 г. — начальник отдела пропаганды и издательской работы РАСХН. С 1994 г. по 1995 г. — академик-секретарь отделения землеустройства и строительства РАСХН. С 1995 г. — главный научный сотрудник Центральной научной сельскохозяйственной библиотеки РАСХН. Автор более 300 научных трудов и пяти монографий по проблемам агропромышленного комплекса. С 1995 г. также профессор Московского государственного агроинженерного университета имени В. П. Горячкина и МСХА имени К. А. Тимирязева. Заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации (1995 г.). Отец — Рунов Александр Григорьевич (1899–1953), участник Великой Отечественной войны; мать — Рунова Любовь Александровна (1900–1963), работала машинисткой в Мосэнерго. Жена — Рунова Лидия Михайловна.
Награды: Герой Советского Союза (орден Ленина и медаль «Золотая Звезда», 27 июня 1945 г., Президиум ВС СССР; 32-й гвардейский отдельный мотоинженерный батальон, командир инженерной роты), два ордена Красной Звезды (31 декабря 1944 г., 1-й Украинский фронт, 4-я танковая армия, 20-я (гвардейская) отдельная мотоинженерная бригада, 63-й отдельный мотоинженерный батальон, командир взвода, младший лейтенант; 31 марта 1945 г.), ордена Отечественной войны I степени (6 апреля 1985 г.), Трудового Красного Знамени (1975 г.), «За заслуги перед Отечеством» IV степени (26 мая 2005 г.), медали «За отвагу», «За взятие Берлина», «За освобождение Праги».